Phòng giáo dục huyện Hương sơn
Trường thcs sơn tiến

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán lớp 8
Câu 1. (1,5đ)
Rút gọn biểu thức :
A =
Câu 2. (1,5đ) Tìm các số a, b, c sao cho :
Đa thức x4 + ax + b chia hết cho (x2 - 4)
Câu 3 . (2đ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên.
Câu 4. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 < 2 (ab + ac + bc)
Câu 5 . Chứng minh rằng trong một tam giác , trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là O. Thì H,G,O thẳng hàng.

Đáp án – biểu điểm
Câu 1.
A =
= ) =
Câu 2. Chia đa thức x4 + ax + b cho x2 – 4
được đa thức dư suy ra a = 0 ; b = - 16.
Câu 3. ( Z ( x2 –x +1 = U(7
Đưa các phương trình về dạng tích.
Đáp số x =
Câu 4. Từ giả thiết ( a < b + c ( a2 < ab + ac
Tưng tự b2 < ab + bc
c2 < ca + cb
Cộng hai vế bất đẳng thức ta được (đpcm)
Câu 5. trong tam giác ABC H là trực tâm, G là
Trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác.
Chỉ ra được ,
Chỉ ra Bằng cách vẽ BK nhận O là trung điểm chứng minh CK = AH)
( (c.g.c)
( H,G,O thẳng hàng.