đáp án thi olympic huyện Năm học 2008-2009
Môn: Toán lớp 7

Bài 1. Xác định hệ số a, b của đa thức f(x) = ax + b; Biết f(1) = -1; f(2) = 2
Giải: Khi f(1) = -1 ta có -1 = a + b; Khi f(2) = 2 ta có 2 = 2a + b; => a = 3, b = - 4

Bài 2. Cho A = (2x – 5)
Giải:
Rút gọn biểu thức A
Nếu x 1 thì A = x - 1 - 2x + 5 = -x + 4
Nếu x < 1 thì A = - x + 1 - 2x + 5 = - 3x + 6
Với giá trị nào của x thì A = 0
Trường hợp thứ nhất: <=> Thỏa mãn
Trường hợp thứ hai: <=> Không thỏa mãn
Vậy khi A = 0 thì x = 4

Bài 3. a) Tìm x, y biết: (x – 1)2 + (y – 4 )2 = 0
Giải: (x – 1)2 + (y – 4 )2 = 0 <=> (x – 1)2 = 0 và (y – 4 )2 = 0 <=> x = 1 và y = 4
b) Tìm x:
Giải: Tìm x:
25 - 101.x = 49.x – 50;
49.x – 50 + 101.x = 25; 150.x -50 = 25; 150.x =75; x =
Vậy x =
Bài 4. Một cửa hàng kinh doanh hàng hóa, sau khi mua hàng về họ đã định giá bán, nhưng thấy không ổn, nên họ quyết định giảm giá 15%, vẫn không bán được, nên đã giảm giá tiếp 10% giá mới thì bán hết số hàng, tính ra vẫn lãi 7,1%. Tính tỷ số giá định bán với giá nhập vào.

Giải: Gọi giá nhập vào là a, giá định bán là b; Ta có: Sau khi giảm giá lần thứ nhất giá bán còn lại là Sau khi giảm giá lần thứ hai giá bán là Nhưng sau khi bán lãi 7,1% nên ta có: a . Hay
Nên 1,4

Bài 5 . Cho tam giác đều ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = AB, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = BC, AN cắt MN tại K.
Tính góc NKC.
Vẽ đường cao CH của tam giác ABC cắt MN tại O. Chứng minh BO vuông góc với MC

Giải:











a) ABN CAM vì
AB = CA (gt), BN = AM = 1/3 AB (gt) =>
(Xét AMC)
(Xét AMK)
=> pcm)
b) Gọi I là trung điểm của BM ta có: BI = IM = MA = BN
=> BNI cân mà gt) => IN = IM và
=> INM cân => =>
=> O là trực tâm tam giác BMC suy ra BO MN (Đpcm)