Chuyên đề:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
A) tóm tắt lý thuyết
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ ohương trình:
a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các địa lượng đã biết.
c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.
Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình hay phương trình bậc hai.
Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế....

B) Các dạng toán
Dạng 1: Toán về quan hệ các số.
Nững kiến thức cần nhớ:
+ Biểu diễn số có hai chữ số :
+ Biểu diễn số có ba chữ số :
+ hai số x; y là: x + y
+ Tổng bình phương hai số x, y là: x2 + y2
+ Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y)2.
+ Tổng nghịch đảo hai số x, y là:
Ví dụ 1: Mộu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng phân số đã cho. Tìm phân số đó?
Giải:
Gọi tử số của phân số đó là x (đk:
Mẫu số của phân số đó là x + 3.
Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 1 đơn vị thì
Tử số là x + 1
Mẫu số là x + 3 + 1 = x + 4
Được phân số mới bằng ta có phương trình

Ví dụ 2: Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó?
Giải
Gọi chữ số hàng chục là x


Vì 2 số là 9 ta có x + y = 9 (1)
Số đó là
Số viết ngược lại là
Vì thêm vào số đó 63 đơn vị thì được số viết theo thứ tự ngược lại ta có

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

phải tìm là 18.
Ví dụ 3: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85.
Giải
Gọi số bé là x Số tự nhiên kề sau là x + 1.
Vì tổng các bình phương của nó là 85 nên ta có phương trình: x2 + (x + 1)2 = 85

Phương trình có hai nghiệm

hai số phải tìm là 6 và 7.
Bài tập:
Bài 1: Đem một số nhân với 3 rồi trừ đi 7 thì được 50. Hỏi số đó là bao nhiêu?
Bài 2: Tổng hai số bằng 51. Tìm hai số đó biết rằng số thứ nhất thì bằng số thứ hai.
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7. Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng chụccho nhau th