BỘ 5 ĐỀ ÔN THI THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN



ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn đẳng thức:
x (

b) Tìm tất cả các số nguyên x > y > z > 0 thoả mãn:
xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 2011.
Câu 2: a) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5
.
b) Cho a, b, c
[0; 2] và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 < 5.
Câu 3: Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x2 + x + 6 là một số chính phương.
Câu 4: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp
ABC có H là trực tâm. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M.
Gọi N, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Chứng minh:
a) Ba điểm K, N, I thẳng hàng.
b)
.
c) NK đi qua trung điểm của HM.
Câu 5: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P = 2x2 - xy - y2 với x, y thoả mãn điều kiện sau:
x2 + 2xy + 3y2 = 4.














ĐỀ SỐ 2

Câu 1: a) Cho a, b, c là 3 số từng đôi một khác nhau và thoả mãn:


Chứng minh rằng:


b) Tính giá trị của biểu thức:
A =

Câu 2: a) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác, chứng minh:

.
b) Cho biểu thức: A = x - 2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 3: a) Giải phương trình:
.
b) Cho hàm số y = f(x) với f(x) là một biểu thức đại số xác định với mọi số thực x khác
không. Biết rằng: f(x) + 3f
= x2
x ≠ 0. Tính giá trị của f(2).
Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M là trung điểm của EF, K là trung điểm của BD. Chứng minh tam giác AMK là tam giác đều.
Câu 5: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và điểm O nằm trong tứ giác sao cho:OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 2S. Chứng minh ABCD là hình vuông có tâm là điểm O.













ĐÈ SỐ 3

Câu 1: a) Cho x và y là 2 số thực thoả mãn x2 + y2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A =
.
b) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 2. Chứng minh:

.
Câu 2: a) Giải phương trình: x2 + 9x + 20 = 2
.
b) Tìm x, y thoả mãn:
.
Câu 3: a) Chứng minh rằng nếu:
thì
.
b) Chứng minh rằng nếu phương trình x4 + ax3 + bx2 + ax +1 = 0 có nghiệm thì 5(a2 + b2) ≥ 4.
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R và bán kính OC vuông góc với AB. Tìm điểm M trên nửa đường tròn sao cho 2MA2 = 15MK2, trong đó K là chân đường vuông góc hạ từ M xuống OC.
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua F vuông góc với AD với đường thẳng đi qua E vuông góc với BC. So sánh GD và GC.


















ĐỀ SỐ 4

Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 +
.
2) Giải phương trình:

x2 - 2x + 3(x - 3)
= 7.
Câu 2: 1) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: A =
.
2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:


Câu 3: Giải hệ phương trình:

Câu 4: Cho hình thang ABCD có 2 đáy BC và AD (BC
AD). Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh AB và DC sao cho
. Đường thẳng MN cắt AC và BD tương ứng với E và F. Chứng minh EM = FN.
Câu 5: